关于平行线啊，呵呵，有太多问题可说了。我大学就是学数学专业的，也直到大学四年级，才有幸在一门专业选修课中得知：
平行公理的问题。这么长时间了，我也不太记得全面的论述，好在万能的互联网，特别是在百度百科中，我重新找回些知识，下面尽量简述几个关键问题，然后再说我的想法。
首先，大家都基本知道，中学阶段（即初高中）所学的几何学，是欧氏几何，它源于欧几里得的《几何原本》，这套几何学提出了五个公设（又称公理）：
1.过两点能作且只能作一直线。
2.线段(有限直线)可以无限地延长。
3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆。
4.凡直角都相等。
5.同一平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于两直角，则这两直线经无限延长后在这一侧相交。
欧氏几何就是在以上5公理推理出来的一套理论体系，我们大众容易接受。
注意，第5条，又称平行公理，其等价命题为：
过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行。
何谓公理呢，就是不用证明，就肯定其正确的理论，但就是有人提出以上5个公理中的第5条不一定正确！那么否定第5条公理，会有什么结论呢？
其中一个公设为：
过直线外一点，至少可以做两条直线与已知直线平行。由此推导出一套不矛盾的几何体系，我们称之为罗氏几何。
另一个公设为：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。即
：过直线外一点，不能做直线和已知直线平行。由此推导新一套也不矛盾的几何体系，我们称之为黎曼几何。
然而，欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何都正确！大家感觉晕不？
举个例子来说吧，牛顿力学也是我们中学阶段所学的，肯定它是正解的理论，但爱因斯坦相对论出来后，发现牛顿力学是有局限的，相对论更完美。“
宏观低速的牛顿物理学中，也就是在我们的日常生活中，我们所处的空间可以近似看成欧氏空间；在涉及到广义相对论效应时，时空要用黎曼几何刻画。”（摘自百度百科）
“欧氏几何”实际上是
平面几何。罗氏几何、黎曼几何，才涉及
曲面问题。
下面，再说说我的思考吧。
先看我们认为的
平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
根据这个定义，黎曼几何中是没有平行线的！
由此，大家可以发现韩志红提出的一道小学数学题：“距直线外5厘米处可以画几条直线与已知直线平行。”的答案有许多种。在欧氏几何的一个平面中的答案是2条（这就是所谓的标准答案），在欧氏几何的立体几何中的答案是无数条；在罗氏几何中无任何前提条件（不管是一面还是多面），结论就是无数条；而在黎曼几何中就没有一条。
唉，若不是在大四选修了空间几何学，我是不会得出以上结论的。大家没被我搞糊涂吧？
我不是有意这样复杂，这空间几何学，实际真是我在读大学时就让我感到非常吃惊的，因为我此前一直就认为欧氏几何是完整无缺，从平面到立体空间，它都完满的解答了，而且还很符合我们所见的事物，我从没怀疑过它的5个公理的正确性啊！或许这就是从小不敢质疑“权威”的结果。当然，也因“权威”的不容置疑，更主要还是思想的懒惰吧。
